I– Con lắc lò xo dao động điều hòa:

1/ Cấu tạo:

Con lắc lò xo gồm một lò xo độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu treo một quả nặng có khối lượng m, đầu còn lại cố định. Quả cầu chuyển động không ma sát quanh vị trí cân bằng O.

2/ Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa:

A – Lò xo đứng

- Khi có quả cầu m, lò xo giãn ra Δl₀ đạt vị trí cân bằng.

– Ở vị trí cân bằng: quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và lực đàn hồi .

-Theo định luật II Newton:

- Kéo quả cầu về phía dưới một đoạn x buông ra, quả cầu đạt vị trí cân bằng.

- Ở vị trí có ly độ x:

 - Chiếu (2*) lên phương chuyển động, chiều dương như hình vẽ:

- Mặt khác, theo định luật II Newton:

F = ma

- Nghiệm của phương trình này có dạng:

x = Asin(ωt + φ)

(trong đó A, ω và φ là những hằng số)

- Vì hàm sin là một hàm điều hòanên dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa có tần số góc là .

B- Lò xo nằm ngang

- Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox như hình vẽ.

- Kích thích cho vật dao động. Ở độ dời x bất kỳ, hòn bi chịu tác dụng của ba lực: trọng lực , lực đàn hồi , phản lực của mặt sàn.

- Theo định luật II Newton:

- Chiếu (*) lên trục Ox:

- Nghiệm của phương trình này có dạng:

x = Acos(ωt + φ)

(trong đó A, ω và φ là những hằng số)

- Vì hàm cos là một hàm điều hòanên dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa có tần số góc là .

3/ Lực kéo về:

- Khi quả cầu có độ dời x, tổng các lực tác dụng gọi là lực kéo về F= -kx. Lực này tỉ lệ với x và ngược chiều với x, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng.

4/ Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc:

- Trong công thức trên, chu kỳ dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ (khối lượng m của hòn bi và độ cứng k của lò xo), không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài nên dao động của nó được gọi là dao động tự do.
II– Giải thích chuyển động:
– Khi buông quả cầu, dưới tác dụng của lực kéo về hướng về vị trí cân bằng, quả cầu chuyển động về vị trí cân bằng nhanh dần.

- Đến vị trí cân bằng x = 0 F = 0.

- Do có quán tính quả cầu vượt qua khỏi vị trí cân bằng.

- Sau khi qua vị trí cân bằng, lực kéo về xuất hiện hướng ngược lại, quả cầu chuyển động chậm dần rồi dừng lại.

- Sau đó quả cầu thực hiện lại quán tính như cũ nhưng ngược chiều.

- Không có ma sát, quả cầu dao động mãi mãi.

III– Khảo sát dao động của lò xo về mặt năng lượng:

- Sử dụng quả cầu + lò xo dao động điều hòa:

1/ Động năng của con lắc lò xo:

2/ Thế năng của con lắc lò xo:

3/ Cơ năng của con lắc lò xo:

4/ Sự chuyển hóa năng lượng của con lắc lò xo trong khi dao động:

a/ Khảo sát định tính:

- Kéo hòn bi của con lắc từ O đến biên, công của lực kéo truyền cho hòn bi dưới dạng thế năng E_t.

- Thả hòn bi, lò xo co lại, lực kéo về kéo hòn bi về phía O. Vận tốc hòn bi tăng, động năng E_đ tăng, thế năng E_t giảm.

- Đến O, E_t = 0 , E_đcực đại. Do quán tính, hòn bi tiếp tục chuyển động, nén lò xo, lực kéo về hướng về vị trí cân bằng, ngược chiều chuyển động làm hòn bi chuyển động chậm dần, E_đ giảm và E_t tăng.

- Đến biên C, lò xo bị nén cực đại, hòn bi dừng lại, E_đ = 0 và E_t cực đại.

- Quá trình lập lại ngược chiều trước và cứ thế diễn biến: Khi động năng tăng một lượng bao nhiêu thì thế năng giảm một lượng bấy nhiêu và ngược lại.

Nguồn: www.Interactivephysics.com.sg

b/ Khảo sát định lượng:

5/ Định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:

- Trong suốt quá trình dao động, ta luôn luôn có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng (năng lượng toàn phần) luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.

IV- So sánh chu kỳ của động năng và thế năng với chu kỳ của dao động điều hòa:

Vậy: một vật dao động điều hòa với tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T thì thế năng và động năng sẽ dao động tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ .

———————————————

CÂU HỎI LÝ THUYẾT

♦ Câu 1: Chứng minh rằng có đơn vị là giây.

– Từ công thức: F = ma. Ta có: N =
→
– Suy ra: ==
=[s]

♦ Câu 2: Lực phục hồi tác dụng lên con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo nằm ngang là lực nào?

– Lực phục hồi (lực hồi phục, lực kéo về) là hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật.
– Con lắc lò xo thẳng đứng: =+
– Con lắc lò xo nằm ngang: =

———————————————

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

———————————————-

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

 ♦ Tìm các đại lượng T, f, ω, k, m - Viết phương trình dao động của con lắc lò xo.

———————————————-

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

http://vatlyphothong.com/2011/08/bai-tap-trac-nghiem-con-lac-lo-xo-dao-dong-dieu-hoa/